Question

【題目】某葡萄基地的種植專(zhuān)家發(fā)現(xiàn)，葡萄每株的收獲量（單位： ）和與它“相近”葡萄的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過(guò)），并分別記錄了相近葡萄的株數(shù)為1,2,3,4,5,6,7時(shí)，該葡萄每株收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

	1	2	3	5	6	7
	15	13	12	10	9	7

（1）求該葡萄每株的收獲量關(guān)于它“相近”葡萄的株數(shù)的線性回歸方程及的方差；

（2）某葡萄專(zhuān)業(yè)種植戶種植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株數(shù)按2株計(jì)算，當(dāng)年的葡萄價(jià)格按10元/ 投入市場(chǎng)，利用上述回歸方程估算該專(zhuān)業(yè)戶的經(jīng)濟(jì)收入為多少萬(wàn)元；（精確到0.01）

（3）該葡萄基地在如圖所示的正方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)）處都種了一株葡萄，其中每個(gè)小正方形的面積都為，現(xiàn)在所種葡萄中隨機(jī)選取一株，求它的收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（注：每株收獲量以線性回歸方程計(jì)算所得數(shù)據(jù)四舍五入后取的整數(shù)為依據(jù)）

Answer 1

【答案】（1）線性回歸方程為，方差為7；（2）總收入為；（3）見(jiàn)解析.

【解析】【試題分析】（1）利用回歸直線方程的公式，計(jì)算的值，由此求得回歸直線方程.利用樣本方差的公式計(jì)算得方差.（2）將代入回歸直線方程，求得對(duì)應(yīng)預(yù)報(bào)變量的值，進(jìn)而求得總收入.（3）可能的取值為，利用回歸直線方程，求出對(duì)應(yīng)的值為，求得對(duì)應(yīng)概率后列表得到分布列并計(jì)算出期望值.

【試題解析】

（1）由題意，可知，

.

，

，

所以，

所以，

故該葡萄每株收獲量關(guān)于它“相近”葡萄的株數(shù)的線性回歸方程為.

的方差為

.

（2）由，可知當(dāng)時(shí)， ，

因此總收入為（萬(wàn)元）.

（3）由題知， .

由（1）（2），知當(dāng)時(shí)， ，所以；

當(dāng)時(shí)， ，所以；

當(dāng)時(shí)， ，

即時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的的值分別為13,12,11，

又，

，

，

所以在所種葡萄中隨機(jī)選取一株，它的收獲量的分布列為

.