Question

陳老師購買安居工程集資房7m²,單價為1000/ m²，一次性國家財政補(bǔ)貼28800元，學(xué)校補(bǔ)貼14400元，余款由個人負(fù)擔(dān)，房地產(chǎn)開發(fā)公司對教師實行分期付款，即各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款時所生的利息合計，應(yīng)等于個人負(fù)擔(dān)的購房余款的現(xiàn)價以及這個余款現(xiàn)價到最后一次付款時所生利息之和，每期為一年，等額付款，簽訂購房合同后一年付款一次，再過一年又付款一次等等，若付10次，10年后付清。如果按年利率的7.5%每年復(fù)利一次計算(即本年利息計入次年的本金生息),那么每年應(yīng)付款多少元?(參考數(shù)據(jù):1.075⁹ 1.921,1.075¹⁰2.065,1.075¹¹2.221)

Answer 1

約4200元

試題分析：
設(shè)每年付款x元，那么10年后
第一年付款的本利和為a₁=1.075⁹x元。
第二年付款的本利和為a₂=1.075⁸x元。
依次類推
第n年付款的本利和為a_n=1.075^10-nx元。
則各年付款的本利和{a_n}為等比數(shù)列。
∴10年付款的本利和為S₁₀=。
個人負(fù)擔(dān)的余額總數(shù)為72×1000-28800-14400=28800元。
10年后余款的本利和為18800×1.075¹⁰
∴·  解得x=
點評：對于實際應(yīng)用問題，首先考查明確數(shù)據(jù)構(gòu)成等比數(shù)列， 靈活運用等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式，達(dá)到解題目的。