Question

【題目】已知二次函數(shù)滿足

(1)求的解析式；（2）作出函數(shù)的圖像，并寫出其單調(diào)區(qū)間；

（3）求在區(qū)間（）上的最小值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為,; 單調(diào)遞減區(qū)間為,；（3）時(shí)， 最小值為； 時(shí)， 最小值為； 時(shí)，最小值為。

【解析】試題分析：（1）換元法得到，代入 =；（2）根據(jù)表達(dá)式，零點(diǎn)分區(qū)間，分段畫出圖像即可；（3）根據(jù)第一問(wèn)的表達(dá)式這是軸定區(qū)間動(dòng)的問(wèn)題，討論軸和區(qū)間的關(guān)系即可。

（1）令 則，

==

（2）

由圖像可知：| |的單調(diào)遞增區(qū)間為,;

單調(diào)遞減區(qū)間為,

（3）=

開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為

當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù)

所以時(shí)y有最小值為；

當(dāng)，即時(shí)， 在上先減后增，

所以時(shí)y有最小值為

當(dāng)，即時(shí)， 在上為減函數(shù)

所以時(shí)y有最小值為；

綜上所述： 時(shí)， 最小值為； 時(shí)， 最小值為；

時(shí)，最小值為。