Question

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=log_（x-1）（-x²+2x+3）；
（2）y=

1

1-loga(x+a)

(a＞0，a≠1)．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域

專題：分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，列出不等式組

x-1＞0 x-1≠1 -x2+2x+3＞0

，求出解集即可；
（2）根據(jù)函數(shù)y的解析式，結(jié)合二次根式與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式，求出解集即可．

解答： 解：（1）∵y=log_（x-1）（-x²+2x+3），
∴

x-1＞0 x-1≠1 -x2+2x+3＞0

，
解得

x＞1 x≠2 -1＜x＜3

，
即1＜x＜2，或2＜x＜3，
∴函數(shù)y的定義域是（1，2）∪（2，3）；
（2）∵y=

1

1-loga(x+a)

(a＞0，a≠1)，
∴1-log_a（x+a）＞0，
即log_a（x+a）＜1；
∴當(dāng)a＞1時(shí)，0＜x+a＜a，解得-a＜x＜0；
當(dāng)1＞a＞0時(shí)，x+a＞a，解得x＞0；
∴a＞1時(shí)，函數(shù)y的定義域是（-a，0），
1＞a＞0時(shí)，函數(shù)y的定義域是（0，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性，分母不為0等基礎(chǔ)知識(shí)，是綜合性題目．