【題目】如圖，正方體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的空心蔬菜大棚，由8個(gè)鋼結(jié)構(gòu)（地面沒有）組合搭建而成的，四個(gè)側(cè)面及頂上均被可采光的薄膜覆蓋，已知為柱上一點(diǎn)（不在點(diǎn)、處），（），菜農(nóng)需要在地面正方形內(nèi)畫出一條曲線將菜地分隔為兩個(gè)不同的區(qū)域來種植不同品種的蔬菜以加強(qiáng)管理，現(xiàn)已知點(diǎn)為地面正方形內(nèi)的曲線上任意一點(diǎn)，設(shè)、分別為在點(diǎn)處觀測(cè)和的仰角.

（1）若，請(qǐng)說明曲線是何種曲線，為什么？

（2）若為柱的中點(diǎn)，且時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)所在區(qū)域的面積.

【答案】（1），圓的一部分；見解析（2）

【解析】

（1）平面中，以為原點(diǎn)，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由可得，從而可求出軌跡方程.

（2）由可得，結(jié)合為柱的中點(diǎn)可求出在正方形內(nèi)部，且在內(nèi)，結(jié)合圖形，利用間接法求出區(qū)域面積.

（1）解：在平面中，以為原點(diǎn)，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則，由底面，底面，可知.

則，，設(shè)，則，

所以,，又，則，

所以 ，整理得，，

所以曲線是圓的一部分.

（2）由，且均為銳角，則，由題意知，，由，

則在正方形內(nèi)部，且在內(nèi)，點(diǎn)所在區(qū)域如圖陰影所示

圓的圓心為，半徑.，所以，

所以，，所以扇形面積，

又，

則陰影的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，是函數(shù)（，）圖象上的任意兩點(diǎn)，且角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間，若對(duì)于內(nèi)任意，都有成立，則稱函數(shù)是區(qū)間的“函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)（）是否是“函數(shù)”？說明理由；

（2）已知，求證：函數(shù)（）是“函數(shù)”；

（3）設(shè)函數(shù)是,（）上的“函數(shù)”，，且存在使得，試探討函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并用圖象作出簡(jiǎn)要的說明（結(jié)果不需要證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；

(2)為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再?gòu)闹腥芜x3人進(jìn)行交流，求交流的學(xué)生中，成績(jī)位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+2﹣alnx﹣bx（a＞0）．

（Ⅰ）若a＝1，b＝3，求函數(shù)y＝f（x）在（1，f（1））處的切線方程；

（Ⅱ）若f（x1）＝f（x2）＝0，且x1≠x2，證明：f′（）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是菱形，且，平面平面，，，O為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠共有男女員工500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對(duì)他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：

每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)（單位：百件）

頻數(shù)

10

45

35

6

4

男員工人數(shù)

7

23

18

1

1

（1）其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評(píng)為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)？

非“生產(chǎn)能手”

“生產(chǎn)能手”

合計(jì)

男員工

女員工

合計(jì)

（2）為提高員工勞動(dòng)的積極性，工廠實(shí)行累進(jìn)計(jì)件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的，計(jì)件單價(jià)為1元；超出件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.2元；超出件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.3元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實(shí)得計(jì)件工資（實(shí)得計(jì)件工資=定額計(jì)件工資+超定額計(jì)件工資）不少于3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在平面四邊形ABCD中，，，，（如圖1），若將沿對(duì)角線BD折疊，使（如圖2）.請(qǐng)?jiān)趫D2中解答下列問題.

（1）證明：；

（2）求三棱錐的高.

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