【題目】已知橢圓過點, 離心率為,左右焦點分別為, 過點的直線交橢圓于兩點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）當的面積為時, 求以為圓心且與直線相切的圓的方程.

【答案】(1) 橢圓C的方程為 (2)

【解析】

（1）將點代入橢圓結合離心率列方程求解即可；

（2）①當直線與軸垂直時，易知的面積為3，不符合題意；②當直線與軸不垂直時，設直線的方程為與橢圓聯(lián)立，得到

，設，利用的面積為及，結合韋達定理即可得解.

（1）因為橢圓過點

所以

又因為離心率所以，

又

解①、②得

所以橢圓C的方程為

（2）①當直線與軸垂直時，可得

的面積為3，不符合題意

②當直線與軸不垂直時，設直線的方程為

代入橢圓的方程得

顯然成立，設

則

所以

用點到直線距離公式可得圓的半徑

所以的面積

化簡得解得

所以，圓的方程為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c，若不等式f（x）<0的解集是{x|-4<x<2}.

（1）求f（x）的解析式；

（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義證明；

（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+2]上的最小值為-5，求實數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】科學研究表明：人類對聲音有不的感覺，這與聲音的強度單位：瓦平方米有關在實際測量時，常用單位：分貝來表示聲音強弱的等級，它與聲音的強度I滿足關系式：是常數(shù)，其中瓦平方米如風吹落葉沙沙聲的強度瓦平方米，它的強弱等級分貝．

已知生活中幾種聲音的強度如表：

聲音來源

聲音大小

風吹落葉沙沙聲

輕聲耳語

很嘈雜的馬路

強度瓦平方米

強弱等級分貝

10

m

90

求a和m的值

為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強弱等級一般不能超過50分貝，求此時聲音強度I的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，是函數(shù)（，）圖象上的任意兩點，且角的終邊經(jīng)過點，若時，的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】類比平面幾何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱錐A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關系式為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“函數(shù)在區(qū)間上單調”是“函數(shù)在上有反函數(shù)”的( )

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為區(qū)間，若對于內任意，都有成立，則稱函數(shù)是區(qū)間的“函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)（）是否是“函數(shù)”？說明理由；

（2）已知，求證：函數(shù)（）是“函數(shù)”；

（3）設函數(shù)是,（）上的“函數(shù)”，，且存在使得，試探討函數(shù)在區(qū)間上零點個數(shù)，并用圖象作出簡要的說明（結果不需要證明）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠共有男女員工500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計如下：

每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)（單位：百件）

頻數(shù)

10

45

35

6

4

男員工人數(shù)

7

23

18

1

1

（1）其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“生產(chǎn)能手”與性別有關？

非“生產(chǎn)能手”

“生產(chǎn)能手”

合計

男員工

女員工

合計

（2）為提高員工勞動的積極性，工廠實行累進計件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內的，計件單價為1元；超出件的部分，累進計件單價為1.2元；超出件的部分，累進計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中隨機選取2人進行工資調查，設實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）不少于3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

附：，

.

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