【題目】中歐班列是推進與“一帶一路”沿線國家道路聯(lián)通、貿(mào)易暢通的重要舉措,作為中歐鐵路在東北地區(qū)的始發(fā)站,沈陽某火車站正在不斷建設.目前車站準備在某倉庫外,利用其一側(cè)原有墻體,建造一間墻高為3米,底面為12平方米,且背面靠墻的長方體形狀的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻,無需建造費用,因此甲工程隊給出的報價為:屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元,左右兩面新建墻體報價為每平方米150元,屋頂和地面以及其他報價共計7200元.設屋子的左右兩側(cè)墻的長度均為

(1)當左右兩面墻的長度為多少時,甲工程隊報價最低?

(2)現(xiàn)有乙工程隊也參與此保管員室建造競標,其給出的整體報價為,若無論左右兩面墻的長度為多少米,乙工程隊都能競標成功,試求的取值范圍.

【答案】(1)14400元(2)

【解析】

1)設總造價為y元,列出y900x+7200.利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可.

2)由題意可得,對任意的x[2,6]恒成立..恒成立,利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可.

(1)設甲工程隊的總造價為y元

則y=3

.

當且僅當,即x=4時等號成立

即當左右兩面墻的長度為4米時,甲工程隊的報價最低為14400元

(2)由題意可得,對任意的x恒成立

,恒成立

當且僅當,即x=2時等號成立

.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓:的左右焦點分別為,,左頂點為,點在橢圓上,且的面積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過原點且與軸不重合的直線交橢圓兩點,直線分別與軸交于點,.求證:以為直徑的圓恒過交點,并求出面積的取值范圍.

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