【題目】已知a＞0，b＞0，且a2+b2= ，若a+b≤m恒成立， （Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b對任意的a，b恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a2+b2= ，∴9=（a2+b2）（12+12）≥（a+b）2 ，
∴a+b≤3，（當且僅當 ，即 時取等號）
又∵a+b≤m恒成立，∴m≥3．
故m的最小值為3．
（Ⅱ）要使2|x﹣1|+|x|≥a+b恒成立，須且只須2|x﹣1|+|x|≥3．
∴ 或 或
∴ 或
【解析】（Ⅰ）變形已知表達式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；（Ⅱ）通過2|x﹣1|+|x|≥a+b對任意的a，b恒成立，結合（Ⅰ）的結果，利用x的范圍分類討論，求出實數(shù)x的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x﹣y+ =0相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線l與橢圓C相交于A、B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求 的取值范圍；
（3）若B點關于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a為正的常數(shù)，函數(shù)f（x）=|ax﹣x2|+lnx．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）設g（x）= ，求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（e≈2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖所示，對應關系f是從A到B的映射的是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（ ）=0，則不等式xf（x）＞0的解集是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，+∞）??
C.（﹣ ，0）∪（ ，+∞）
D.（﹣∞，﹣ ）∪（0， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖像如圖，直線y=0在原點處與函數(shù)圖像相切，且此切線與函數(shù)圖像所圍成的區(qū)域（陰影）面積為 ．
（1）求f（x）的解析式
（2）若常數(shù)m＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣m，m]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線： ，以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線： .

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線，求的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線與曲線交于，兩點.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及直線恒過的定點的坐標；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求直線的普通方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）= 給出下列結論：
①函數(shù)f（x）的值域為（0，8]；
②對任意的n∈N，都有f（2n）=23﹣n；
③存在k∈（ ， ），使得直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象有5個公共點；
④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調遞減”的充要條件是“存在n∈N，使得（a，b）（2n ， 2n+1）”
其中正確命題的序號是（ ）
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④

查看答案和解析>>

同步練習冊答案