【題目】橢圓b2x2+a2y2a2b2ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1、F2,等邊三角形的邊AF1、AF2與該橢圓分別相交于B、C兩點(diǎn),且2|BC||F1F2|,則該橢圓的離心率等于(  。

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

AF1F2為正三角形可得∠AF1F2=∠A60°,則可求直線AF1,AF2的斜率,進(jìn)而可求B點(diǎn)坐標(biāo),代入橢圓的方程,結(jié)合b2a2c20e1可求離心率.

AF1F2為正三角形可得∠AF1F2=∠AF2F160°

則直線AF1,AF2的斜率分別為 ,

則直線AF1,AF2所在的直線方程分別為y,y

其交點(diǎn)A0,c),由于2|BC||F1F2|,得BC是三角形的中位線,得BAF1的中點(diǎn),

從而AF1中點(diǎn)B ,)在橢圓上,代入橢圓的方程可得

整理可得,c2a2c2+3c2a24a2a2c2

4a48a2c2+c40

兩邊同時(shí)除以a4可得,e48e2+40

0e1

,(舍)

故選:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B.

(1)求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線L:y=k(x﹣4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】蘋果是人們?nèi)粘I钪谐R姷臓I養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場銷售來自5個(gè)不同產(chǎn)地的富士蘋果,各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同,它們的批發(fā)價(jià)格(元/箱)和市場份額如下:

產(chǎn)地

批發(fā)價(jià)格

市場份額

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場同類產(chǎn)品中所占比重.

(1)從該地批發(fā)市場銷售的富士蘋果中隨機(jī)抽取一箱,求該箱蘋果價(jià)格低于元的概率;

(2)按市場份額進(jìn)行分層抽樣,隨機(jī)抽取箱富士蘋果進(jìn)行檢驗(yàn),

①從產(chǎn)地共抽取箱,求的值;

②從這箱蘋果中隨機(jī)抽取兩箱進(jìn)行等級檢驗(yàn),求兩箱產(chǎn)地不同的概率;

(3)由于受種植規(guī)模和蘋果品質(zhì)的影響,預(yù)計(jì)明年產(chǎn)地的市場份額將增加,產(chǎn)地的市場份額將減少,其它產(chǎn)地的市場份額不變,蘋果銷售價(jià)格也不變(不考慮其它因素).設(shè)今年蘋果的平均批發(fā)價(jià)為每箱元,明年蘋果的平均批發(fā)價(jià)為每箱元,比較的大小.(只需寫出結(jié)論)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道,連結(jié)M,N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧,若點(diǎn)M在點(diǎn)O正北方向3公里;點(diǎn)N到的距離分別為4公里和5公里.

1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求鐵路線所在圓弧的方程;

2)若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O的正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題,要求校址到點(diǎn)O的距離大于4公里,并且鐵路上任意一點(diǎn)到校址的距離不能小于公里,求該校址距點(diǎn)O的最短距離(注:校址視為一個(gè)點(diǎn))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】實(shí)數(shù)a,b滿足ab>0ab,由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列( 。

A. 可能是等差數(shù)列,也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列,但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列,但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列,也不可能是等比數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=2x3+ax2+bx+1的極值點(diǎn)為﹣11

1)求函數(shù)fx)的解析式;

2)求fx)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店,為保障售出的百合花品質(zhì),每天從云南鮮花基地空運(yùn)固定數(shù)量的百合花,如有剩余則免費(fèi)分贈(zèng)給第二天購花顧客,如果不足,則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天,微店百合花的售價(jià)為每支2元,云南空運(yùn)來的百合花每支進(jìn)價(jià)1.6元,本地供應(yīng)商處百合花每支進(jìn)價(jià)1.8元,微店這10天的訂單中百合花的需求量(單位:支)依次為:251,255,231,243,263,241,265,255244,252.

(Ⅰ)求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù),并完成頻率分布直方圖;

(Ⅱ)預(yù)計(jì)四月的后20天,訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同,請根據(jù)(Ⅰ)中頻率分布直方圖(同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率):

1)寫出四月后20天每天百合花需求量的分布列;

2)若百合花進(jìn)貨價(jià)格與售價(jià)均不變,微店從四月十一日起,每天從云南固定空運(yùn)支百合花,當(dāng)為多少時(shí),四月后20天每天百合花銷售利潤(單位:元)的期望值最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)上單調(diào)遞減,且,,則的值( 。

A. 恒為正B. 恒為負(fù)C. 恒為0D. 無法確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若),,,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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