【題目】在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,

1)求證:平面PBD

2)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn),,試確定的值,使得二面角E-BD-P的余弦值為

【答案】1)證明見(jiàn)解析 2

【解析】

1)以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,利用推出,結(jié)合可證明線面垂直;(2)設(shè),由表示出點(diǎn)E的坐標(biāo),從而求出平面EBD的一個(gè)法向量,代入即可求得.

1)證明:因?yàn)閭?cè)面底面ABCD,

所以底面ABCD,所以

又因?yàn)?/span>,即,

因此可以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

,

所以,所以

底面ABCD,可得

又因?yàn)?/span>,所以平面

2)因?yàn)?/span>,又

設(shè),則

所以.設(shè)平面EBD的法向量為,

因?yàn)?/span>,由,得,

,則可得平面EBD的一個(gè)法向量為,

,,

代入,化簡(jiǎn)得,解得,

又由題意知,故

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,側(cè)棱AA1底面ABCD,AB∥DC,

)求證:CD⊥平面ADD1A1;

)若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為,求k的值.

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【題目】對(duì)于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列{an}滿足

=2kan對(duì)任意正整數(shù)n(n> k) 總成立,則稱(chēng)數(shù)列{an} 是“P(k)數(shù)列”.

(1)證明:等差數(shù)列{an}是“P(3)數(shù)列”;

若數(shù)列{an}既是“P(2)數(shù)列”,又是“P(3)數(shù)列”,證明:{an}是等差數(shù)列.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)的延長(zhǎng)線上,且,點(diǎn)的軌跡為

(1)求直線及曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)若射線與直線交于點(diǎn),與曲線交于點(diǎn)(與原點(diǎn)不重合),求的最大值.

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【題目】已知圓的圓心為,且直線與圓相切,設(shè)直線的方程為,若點(diǎn)在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若,試求點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的方程.

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【題目】已知函數(shù),其中

(1)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值;

(2)當(dāng)時(shí),證明:上有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)(分別記為),且為定值.

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【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是矩形,平面,AB 1,AP AD 2.

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