【題目】汽車廠生產(chǎn)三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩類型號，某月的產(chǎn)量如下表：（單位：輛）. 按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛.

（1）求的值；

（2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（3）用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.

【題目】已知函數(shù)，且直線是函數(shù)的一條切線.

（1）求的值；

（2）對任意的，都存在，使得，求的取值范圍；

（3）已知方程有兩個根，若，求證: .

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當(dāng)時，過坐標(biāo)原點作曲線的切線，設(shè)切點為，求實數(shù)的值；

（Ⅲ）設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為： ，當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”.當(dāng)時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點”.若存在，請求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，若且，數(shù)列的前項和為,且滿足.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列的前項和；

（Ⅱ）是否存在非零實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列？并說明理由.

【題目】設(shè)函數(shù), .

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時，討論函數(shù)與的圖象的交點個數(shù).

（I）求直方圖中的a值；

（II）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由。

(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)．

(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由．

【題目】已知函數(shù)，（ 為實數(shù)），

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）求證：