【題目】已知函數(shù)，且直線是函數(shù)的一條切線.

（1）求的值；

（2）對(duì)任意的，都存在，使得，求的取值范圍；

（3）已知方程有兩個(gè)根，若，求證: .

【答案】(1) ;(2) ;(3) 詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)， ，設(shè)直線與函數(shù)相切與點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得， ，解得，求出；（2）對(duì)任意的 ，都存在，使得，只需要的值域是值域的子集，利用導(dǎo)數(shù)的方法分別求、的值域，即可求出的取值范圍；（3）根據(jù)題意得,兩式相減得， ，所以，令，則，則，令，對(duì)求導(dǎo)，判斷的單調(diào)，證明.

試題解析：(1)設(shè)直線與相切于點(diǎn)，依題意得，解得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)： 符合題意.

(2) 由（1）得，所以，當(dāng)， 時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)， 時(shí)， ， ，當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)， ，依題意得 ，所以，解得.

(3) 依題意得,兩式相減得，所以，方程可轉(zhuǎn)化為，即，令，則，則，令，因?yàn)?/span>，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，即.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意的，，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，O為AB的中點(diǎn)，

平面， ∥， ， ， ．

（1）在圖中過(guò)點(diǎn)O作平面，使得∥平面，并說(shuō)明理由；

（2）求直線DE與平面CBE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，對(duì)于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有 >0，給出下列命題：

① f(3)＝0；

② 直線x＝－6是函數(shù)y＝f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；

③ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，－6]上為單調(diào)遞減函數(shù)；

④ 函數(shù)y＝f(x)在[－9，9]上有4個(gè)零點(diǎn)．

其中正確的命題是____________．(填序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若存在，當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和 (n為正整數(shù))。

（1）令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）令，試比較與的大小，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在四棱柱，側(cè)棱底面， ， ，且， ， ，側(cè)棱.

（1）若為上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使平面；

（2）在（1）的條件下，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）證明：面面；

（2）求二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案