Question

9．在如圖所示電路中，電源電壓為18伏，R₁為定值電阻，R₂為滑動變阻器．
①當電路中電流為0.6安時，求電路的總電阻值．
②在確保電路中各元件安全的情況下，移動滑動變阻器的滑片，滑動變阻器的電阻變化范圍為8歐～50歐；用定值電阻R₀替換R₁后，再移動滑動變阻器的滑片，滑動變阻器的電阻變化范圍變?yōu)?歐～60歐．求該滑動變阻器R₂的規(guī)格以及定值電阻R₁、R₀的阻值，并寫出計算過程．
滑動變阻器R₂的規(guī)格為“60歐1安”；定值電阻的阻值R₁=10歐；R₀=15歐．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當電路中電流為0.6安時，根據歐姆定律求出電路的總電阻值；
（2）當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電壓表的示數最大，假設電壓表的量程為0～3V，則電壓表的最大示數3V，根據串聯電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出R₁的阻值，然后根據歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的電阻為零時電路中的電流，然后判斷出接入電路中的電阻可以為零，這與R₂的最小值8Ω矛盾，故此種情況不可能；假設電壓表的量程為0～15V，則電壓表的最大示數為15V，同理求出R₁的阻值，再根據歐姆定律求出R₂在阻值為8Ω時的電流，然后結合電流表的量程確定電路中的最大電流為滑動變阻器允許通過的最大電流；用定值電阻R₀替換R₁后，滑動變阻器接入電路中的電阻最小時電路中的電流為滑動變阻器的最大電流，根據電阻的串聯和歐姆定律得出等式即可求出R₀的阻值，再根據電阻的串聯和歐姆定律求出變阻器接入電路中的電阻為60Ω時電路中的電流，利用歐姆定律求出電壓表的示數，然后與電壓表的量程相比較確定滑動變阻器的最大阻值．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
①當電路中電流為0.6安時，由I=$\frac{U}{R}$可得，電路的總電阻值：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{18V}{0.6A}$=30Ω；
②當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電壓表的示數最大，
a．若電壓表的量程為0～3V，則電壓表的最大示數U_2大=3V，
因串聯電路中的總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U_1小=U-U_2大=18V-3V=15V，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{1小}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2大}}{{R}_{2大}}$，即$\frac{15V}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{50Ω}$，
解得：R₁=250Ω，
當變阻器接入電路中的電阻為零時，電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{18V}{250A}$=0.072A，
即滑動變阻器可以接入電路中的電阻為零，這與R_2小=8Ω矛盾，故此種情況不可能；
b．若電壓表的量程為0～15V，則電壓表的最大示數U_2大=15V，
因串聯電路中的總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U_1小=U-U_2大=18V-15V=3V，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{1小}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2大}}{{R}_{2大}}$，即$\frac{3V}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{50Ω}$，
解得：R₁=10Ω，
當R_2小=8Ω時，電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2小}}$=$\frac{18V}{10Ω+8Ω}$=1A，
即電路中的最大電流為1A，
因電流表的量程為0.6A或3A，
所以，電流表的量程為0～3A，電路中的最大電流應是指滑動變阻器允許通過的最大電流；
c．用定值電阻R₀替換R₁后，再移動滑動變阻器的滑片，滑動變阻器的電阻變化范圍變?yōu)?歐～60歐，
則R_2小′=3Ω時，電路中的電流達到滑動變阻器允許通過的最大電流1A，
即I_大=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2小}′}$=$\frac{18V}{{R}_{0}+3Ω}$=1A，
解得：R₀=15Ω，
當R_2大′=60Ω時，電路中的電流：
I_小′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2大}′}$=$\frac{18V}{15Ω+60Ω}$=0.24A，
電壓表的示數：
U_2大′=I_小′R_2大′=0.24A×60Ω=14.4V＜15V，
所以，滑動變阻器的最大阻值為60Ω．
答：①當電路中電流為0.6安時，電路的總電阻值為30Ω；
②60；1；10；15．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的靈活應用，正確的判斷出電壓表的量程是解題的關鍵，要注意電路中的最大電流應為滑動變阻器允許通過的最大電流，而不是電流表允許通過的最大電流．