Question

（2012?昌平區(qū)一模）為了測量某種液體的密度，小青找到一支平底試管，在試管中放少許細砂，如圖所示，刻線A在平底上某一位置，小青將平底試管放在水中，試管直立漂浮在水面上，在水面和試管相平處記下刻線B，如果在試管上方作用一個豎直向上的拉力F₁，可以將試管提升到水面與刻線A 相平．如果將平底試管放到某種液體中，需要對試管施加一個豎直向下的壓力F₂，才能使液面與刻線A 相平，量出刻線A和B 到試管底部的距離比

hA

hB

=

2

3

．則用F₁、F₂和ρ_水表示這種液體的密度是

3F1+F2

2F1

ρ_水

．（設水的密度為ρ_水）

Answer 1

分析：（1）將平底試管放在水中，試管直立漂浮在水面上，根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理可得關系式（F_浮=G=ρ_水V_排g=ρ_水Sh_Bg）；
（2）在試管上方作用一個豎直向上的拉力F₁，根據(jù)力的合成和阿基米德原理可得關系式（F₁+F_浮′=G=ρ_水Sh_Bg）；由于

hA

hB

=

2

3

，可得①h_A=

2F1

ρ水Sg

；
（3）將平底試管放到某種液體中，使液面與刻線A相平，對試管施加一個豎直向下的壓力F₂，根據(jù)力的合成和阿基米德原理可得關系式F₂+G=F_浮″，由于

hA

hB

=

2

3

，可得②h_A=

2F2

2ρ液Sg-3ρ水Sg

；
聯(lián)立①②解得液體密度大小．

解答：解：
設平底試管的底面積為S，試管和沙子的總重為G，
（1）將平底試管放在水中，試管直立漂浮在水面上，F(xiàn)_浮=G=ρ_水V_排g=ρ_水Sh_Bg，
（2）在試管上方作用一個豎直向上的拉力F₁，F(xiàn)₁+F_浮′=G=ρ_水Sh_Bg，即F₁+ρ_水V_排′g=F₁+ρ_水Sh_Ag=ρ_水Sh_Bg，所以
F₁=ρ_水Sh_Bg-ρ_水Sh_Ag，h_B-h_A=

F1

ρ水Sg

；
∵

hA

hB

=

2

3

，
∴h_A=

2F1

ρ水Sg

；-------------①
（3）將平底試管放到某種液體中，使液面與刻線A相平，對試管施加一個豎直向下的壓力F₂，則F₂+G=F_浮″，
即F₂+ρ_水Sh_Bg=ρ_液Sh_Ag，
∵

hA

hB

=

2

3

，
∴h_A=

2F2

2ρ液Sg-3ρ水Sg

；---------------②
由①②可得：

2F1

ρ水Sg

=

2F2

2ρ液Sg-3ρ水Sg

，
解得：
ρ_液=

3F1+F2

2F1

ρ_水．
故答案為：

3F1+F2

2F1

ρ_水．

點評：本題考查了學生對阿基米德原理、物體的漂浮條件和力的合成的掌握和運用，通過本題給我們提供了一種測量液體密度的方法，在理解原理的基礎上求解，有難度！