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在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的動點(diǎn)（不與A，B重合），過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M=x．
（1）用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S；
（2）在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值．

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如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC是對角線，BE⊥AC，垂足為E；DF⊥AC，垂足為F．
求證：△CEB≌△AFD．

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在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．
（1）將△ABC向左水平移動5個單位，畫出△ABC經(jīng)此平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB₂C₂，并直接寫出sin∠BAC₂的值．

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已知：正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，DA上的點(diǎn)，且CE=DF，AE與BF交于點(diǎn)M．
（1）求證：△ABF≌△DAE；
（2）判斷AE與BF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不必說明理由）．

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如圖1，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上兩點(diǎn)，弧AC=弧CD，過點(diǎn)C作⊙O的切線，分別交BD、BA延長線于點(diǎn)E、P．
（1）若AD=6，BC=5，求BD的長．
（2）如圖2，若AD、BC交于點(diǎn)H，AH=

5

2

，DH=

3

2

，求tan∠PBC的值．

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在如圖所示的5×5方格中，每個小正方形的邊長都是1．按下列要求畫格點(diǎn)梯形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的梯形），并直接寫出所畫梯形的周長．
（1）在圖1中畫出一腰長為

5

的梯形；圖1周長

 

；
（2）在圖2中畫出一底邊長為

5

的梯形．圖2周長

 

．