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如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，連接AH，tan∠AHO=2．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）在y軸上是否存在點P，使以點P、A、H、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出P點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（-1，3）、（-4，1），先將線段AB沿一確定方向平移得到線段A₁B₁，點A的對應(yīng)點為A₁，點B₁的坐標(biāo)為（0，2），在將線段A₁B₁繞遠(yuǎn)點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A₂B₂，點A₁的對應(yīng)點為點A₂．
（1）畫出線段A₁B₁、A₂B₂；
（2）寫出A₂，B₂坐標(biāo)：A₂

 

，B₂

 

；
（3）直接寫出在這兩次變換過程中，點A經(jīng)過A₁到達(dá)A₂的路徑長

 

．

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如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB的長等于8，OD⊥AB，垂足為點D，DO的延長線與⊙O相交于點C，點E在弦AB的延長線上，CE與⊙O相交于點F，cosC=

3

5

．求：（1）CD的長；（2）EF的長．

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如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，CB=4，D是線段AB上的動點（點D運動過程中不與點A、點B重合）BD=x，過D作DE⊥AC，DF⊥BC．
（1）當(dāng)點D運動到AB中點M時，線段EF的長度是

 

．
（2）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)x為何值時，S有最大值，并求出這個最大值．