(2005河南)已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)如圖所示三點(diǎn)：

(1)求拋物線的對(duì)稱軸；

(2)平行于x軸的直線l的解析式為，拋物線與x軸交于A、B交點(diǎn)．在拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn)P，使BP的長(zhǎng)等于直線l與x軸間的距離．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(2005德陽(yáng))如圖，一個(gè)中學(xué)生推鉛球，鉛球在點(diǎn)A處出手，在點(diǎn)B處落地，它的運(yùn)行路線是一條拋物線，在平面直角坐標(biāo)系中，這條拋物線的解析式為：

．

(1)請(qǐng)用配方法把化成的形式；

(2)求出鉛球在運(yùn)行過(guò)程中到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離地面的距離和這個(gè)學(xué)生推鉛球的成績(jī)．(單位：米)

(2006北京課改，24)已知拋物線與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)、C(5，0)兩點(diǎn)．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)D為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；

(3)若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自OA的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E)，再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F)，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)．

(2006山西課改，26)(14分)如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是A(－4，0)，B(－2，0)，E(0，8)．

(1)求拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，拋物線與x軸分別交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，頂點(diǎn)為N，四邊形MDNA的面積為S．若點(diǎn)A、點(diǎn)D同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度沿豎直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)A與點(diǎn)D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；

(4)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2006廣西課改，26)南博汽車城銷售某種型號(hào)的汽車，每輛進(jìn)貨價(jià)為25萬(wàn)元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為29萬(wàn)元時(shí)，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元時(shí)，平均每周能多售出4輛，如果設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬(wàn)元，每輛汽車的銷售利潤(rùn)為y萬(wàn)元．(銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)－進(jìn)貨價(jià))

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；

(2)假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤(rùn)為z萬(wàn)元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)每輛汽車的定價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(2006湖北黃岡課改，21)(13分)我市英山縣某茶廠種植“春蕊牌”綠茶，由歷年來(lái)市場(chǎng)銷售行情知道，從每年的3月25日起的180天內(nèi)，綠茶市場(chǎng)銷售單價(jià)y(元)與上市時(shí)間t(天)的關(guān)系可以近似地用如圖1中的一條折線表示．綠茶的種植除了與氣候、種植技術(shù)有關(guān)外，其種植的成本單價(jià)z(元)與上市時(shí)間t(天)的關(guān)系可以近似地用如圖2的拋物線表示．

圖1

圖2

(1)直接寫出圖1中表示的市場(chǎng)銷售單價(jià)y(元)與上市時(shí)間t(天)(t＞0)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出圖2中表示的種植成本單價(jià)z(元)與上市時(shí)間t(天)(t＞0)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)認(rèn)定市場(chǎng)銷售單價(jià)減去種植成本單價(jià)為純收益單價(jià)，問(wèn)何時(shí)上市的綠茶純收益單價(jià)最大？

(說(shuō)明：市場(chǎng)銷售單價(jià)和種植成本單價(jià)的單位：元/500克．)

(2005嘉興)已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的最小值；

(2)在給定坐標(biāo)系中如圖所示，畫出函數(shù)的圖象；

(3)設(shè)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為、，求的值．

(2004沈陽(yáng))如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．

(1)觀察圖象寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出此二次函數(shù)的解析式；

(2)求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．

(2006海南課改，24)(14分)如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1，0)，直線y=x＋m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，B點(diǎn)在y軸上．

(1)求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合)，過(guò)P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于E點(diǎn)，設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形DCEF是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2006遼寧沈陽(yáng)課改，24)某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與投資金額x(萬(wàn)元)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資5萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2萬(wàn)元；

信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與投資金額x(萬(wàn)元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資2萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元；當(dāng)投資4萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元．

(1)請(qǐng)分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少？