如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC于點E，F(xiàn)為AE上一點，且FD⊥BC于點D．

求證：∠EFD＝(∠C－∠B)．

將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖擺放．

(1)將圖(1)中△A₁B₁C繞點C順時針旋轉45°得圖(2)，點P₁是A₁C與AB的交點，求證：CP₁＝AP₁；

(2)將圖(2)中△A₁B₁C繞點C順時針旋轉30°到△A₂B₂C(如圖(3))，P₂是A₂C與AB的交點，線段CP₁與P₁P₂之間存在一個確定的等量關系，請你寫出這個關系式并說明理由；

(3)將圖(3)中線段CP₁繞點C順時針旋轉60°到CP₃(如圖(4))，連結P₃P₂，求證：P₃P₂⊥AB．

如圖，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動(點E不與點A，B重合)，另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F．

(1)如圖(1)，當點E在AB邊的中點位置時：

①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關系是________；

②連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關系是________；

③請證明你的上述兩個猜想．

(2)如圖(2)，當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到點N，使得NE－BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關系．

如圖所示，△ABC中，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC上，求證：S_DEF≤S_△ADE＋S_△BDF．

設直線a∥b，在a上任取兩點A，B，在直線b上任取兩點C，D，再在兩平行線之間任取一點E，試判斷∠BED，∠ABE，∠EDC之間有何關系?請猜想并證明你的結論.

如圖，Rt△ABC中，∠BCA是直角，D是AB邊上的一點，BD＝BC，過點D作AB的垂線交AC于點E，CD與BE交于點F．

求證：CD⊥BE．

如圖，△ABC中，D是BC邊的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且BF＝CE．

求證：△ABC是等腰三角形．

已知：如圖，△ABC的兩個外角平分線BG、CG交于點G．

求證：∠BGC＝90°－∠A．

如圖，已知∠1＝∠2，∠D＝∠3．

求證：DB∥EC．