已知：如圖，△ABC的兩個外角平分線BG、CG交于點G．

求證：∠BGC＝90°－∠A．

答案：
解析：

　　分析：觀察圖形，在△BGC中，∠BGC＝180°－(∠CBG＋∠BCG)，要得出∠BGC與∠A之間的關(guān)系，我們只需要找出∠CBG＋∠BCG與∠A之間的關(guān)系即可．

　　證明：因為BG、CG分別是∠ABC、∠ACB的外角平分線，所以∠CBG＝∠EBC，∠BCG＝∠FCB．

　　所以∠CBG＋∠BCG＝(∠EBC＋∠FCB)．

　　又因為∠EBC＝∠A＋∠ACB，∠FCB＝∠A＋∠ABC，

　　所以∠CBG＋∠BCG＝(∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC)．

　　因為∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°，

　　所以∠CBG＋∠BCG＝(180°＋∠A)＝90°＋∠A．

　　因為∠BGC＝180°－(∠CBG＋∠BCG)，

　　所以∠BGC＝180°－90°＋∠A＝90°－∠A．

　　點評：解決本題的關(guān)鍵是運用三角形內(nèi)角和定理及其推論2“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”得到∠BGC與∠A之間的關(guān)系．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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