如圖所示，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，求證：SDEF≤S△ADE＋S△BDF．

答案：
解析：

　　解：欲證不等式的右邊的兩個(gè)三角形不在一塊，可考慮先將其移到一塊，再研究其面積與S△DEF的關(guān)系，以D為中心，將△ADE變換到△BD，以便和△BDF合拼成四邊形BFD，問題就容易解決了．

　　作關(guān)于D點(diǎn)的△ABC的中心對(duì)稱圖形△BA，其中、分別是C、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則

　　△ADE≌△BD．

　　∵S△ADE＋S△BDF＝＋S△BDF＝，

　　∵D是AB的中點(diǎn)，

　　∴D亦是E中點(diǎn)．

　　∴S△DEF＝．

　　故S△DEF＝≤＝S△BDF＋．

　　即S△DEF≤S△ADE＋S△BDF．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：BF=2CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖所示，△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、AC于D、E，∠CAE：∠EAB=5：2，則∠B=
20°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊的高線，DC=2，試求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，若△ABC的周長(zhǎng)為10，BC=4，則△ACE的周長(zhǎng)是
6
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，求∠DBC與∠A的關(guān)系．

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