有甲乙兩個水桶，甲水桶里有1千克水，乙桶是空的，第一次將甲桶水里的二分之一倒入乙桶，第二次將乙桶里的三分之一倒入甲桶，第三次將甲桶的四分之一倒入乙桶，第四次又將乙桶的五分之一倒入甲桶．照這樣來回倒下去，一直倒了2000次后，乙桶里有水多少千克？

瑞安市某中學(xué)組織七年級學(xué)生秋游，由王老師和甲、乙兩同學(xué)到客車租賃公司洽談租車事宜。

（1）兩同學(xué)向公司經(jīng)理了解租車的價格。公司經(jīng)理對他們說：“公司有45座和60座兩種型號的客車可供租用，60座的客車每輛每天的租金比45座的貴100元�！蓖趵蠋熣f：“我們學(xué)校八年級昨天在這個公司租了2輛60座和5輛45座的客車，一天的租金為1600元，你們能知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎？”甲、乙兩同學(xué)想了一下，都說知道了價格。

你知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元？

（2）公司經(jīng)理問：“你們準備怎樣租車？”，甲同學(xué)說：“我的方案是只租用45座的客車，可是會有一輛客車空出30個座位”；乙同學(xué)說“我的方案只租用60座客車，正好坐滿且比甲同學(xué)的方案少用兩輛客車”，王老師在一旁聽了他們的談話說：“從經(jīng)濟角度考慮，還有別的方案嗎？”

如果是你，你該如何設(shè)計租車方案，并說明理由。

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點在一條直線上，且邊長分別為2和3，在BG上截取GP＝2，連結(jié)AP、PF.

（1）觀察猜想AP與PF之間的大小關(guān)系，并說明理由；

（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說明變換過程；若不存在，請說明理由；

（3）若把這個圖形沿著PA、PF剪成三塊，請你把它們拼成一個大正方形，在原圖上畫出示意圖，并請求出這個大正方形的面積.