科目： 來(lái)源：2012年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB∥ED，AE交BD于點(diǎn)C，且BC=DC．求證：AB=ED．

科目： 來(lái)源：2012年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，A、B為反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的兩個(gè)點(diǎn)．
（1）求k的值及直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，且滿足△OAP的面積為3，求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

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如圖，在一次課外數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明站在操場(chǎng)的A處，他的兩側(cè)分別是旗桿CD和一幢教學(xué)樓EF，點(diǎn)A、D、F在同一直線上，從A處測(cè)得旗桿頂部和教學(xué)樓頂部的仰角分別為45°和60°，已知DF=14m，EF=15m，求旗桿CD高．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

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已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥BC于D，F(xiàn)在DE的延長(zhǎng)線上，且AF=CE，若AB=6，AC=2，求四邊形ACEF的面積．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于D、E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若AE=DE，DF=2，求⊙O的半徑．

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圖1、圖2是北京市2006--2010年戶籍人口數(shù)和戶籍65歲及以上人口數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖和2010年北京市戶籍人口各年齡段統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）2010年北京市65歲及以上人口數(shù)約有多少萬(wàn)人？（結(jié)果保留四位有效數(shù)字）
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）根據(jù)聯(lián)合國(guó)教科文組織的規(guī)定，一個(gè)國(guó)家（地區(qū)）65歲以上的人口占人口總數(shù)的7%以上，這個(gè)國(guó)家（地區(qū)）則進(jìn)入了老齡化社會(huì)．由此可見北京市已經(jīng)步入了老齡化社會(huì)．小明通過(guò)學(xué)習(xí)知道養(yǎng)老方式有三種：家庭養(yǎng)老、機(jī)構(gòu)養(yǎng)老和社區(qū)養(yǎng)老．小明同學(xué)調(diào)查了他所居住小區(qū)的120名65歲及以上的老人，選擇養(yǎng)老方式如下表所示．如果按照小明的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算估計(jì)，2010年北京市65歲及以上的老人選擇機(jī)構(gòu)養(yǎng)老的約有多少萬(wàn)人？
小明居住小區(qū)65歲及以上的老人選擇養(yǎng)老方式的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表．

養(yǎng)老方式	家庭養(yǎng)老	機(jī)構(gòu)養(yǎng)老	社區(qū)養(yǎng)老
人數(shù)（人）	72	18	30

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閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．

小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以解決此問(wèn)題．他的方法是將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG（如圖2），此時(shí)GF即是DE+BF．
請(qǐng)回答：在圖2中，∠GAF的度數(shù)是______．
參考小偉得到的結(jié)論和思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：
（1）如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一點(diǎn)，若∠BAE=45°，DE=4，則BE=______．
（2）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A（-3，2），連接AB和AO，并以AB為邊向上作正方形ABCD，若C（x，y），試用含x的代數(shù)式表示y，則y=______．

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已知：關(guān)于x的一元二次方程x²-（1+2k）x+k²-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k為負(fù)整數(shù)時(shí)，拋物線y=x²-（1+2k）x+k²-2與x軸的交點(diǎn)是整數(shù)點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)A作x軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)B，連接OB，將拋物線向上平移n個(gè)單位，使平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求n的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2012年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交線段AB于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，則線段DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系為______；
（2）如圖2，當(dāng)∠ACB=120°時(shí)，求證：DE=3CE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，連接DF，DF與AB交于G，△DKG和△DBG關(guān)于直線DG對(duì)稱（點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)K，延長(zhǎng)DK交AB于點(diǎn)H．若BH=10，求CE的長(zhǎng)．

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在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x²+2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)E．點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)F且與y軸平行．一次函數(shù)y=-x+m的圖象過(guò)點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C、點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長(zhǎng)度的最大值；
（3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．