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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知拋物線y=kx2-2kx+9-k(k為常數(shù),k≠0),且當(dāng)x>0時(shí),y>1.
(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求k的取值范圍;
(3)過動(dòng)點(diǎn)P(0,n)作直線l⊥y軸,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).
①當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求n關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)時(shí),是否存在實(shí)數(shù)n,使得不論k在其取值范圍內(nèi)取任意值時(shí),△AOB的面積為定值?如果存在,求出n的值;如果不存在,說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=1,已知:A(-1,0),C(0,-3).
(1)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式;
(2)求△AOC和△BOC的面積的比;
(3)在對(duì)稱軸是否存在一個(gè)點(diǎn)P,使△PAC的周長(zhǎng)最小?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(5,0)、C(0,5)三點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若過點(diǎn)C的直線y=kx+b與拋物線相交于點(diǎn)E(4,m),請(qǐng)求出△CBE的面積S的值;
(3)在拋物線上求一點(diǎn)P,使得△ABP為等腰三角形,并寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);
附加:(4)除(3)中所求的P點(diǎn)外,在拋物線上是否還存在其它的點(diǎn)P使得△ABP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出一共有幾個(gè)滿足條件的點(diǎn)P(要求簡(jiǎn)要說明理由,但不證明);若不存在這樣的點(diǎn)P,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:直線y=x+6交x、y軸于A、C兩點(diǎn),經(jīng)過A、O兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx(a<0)的頂點(diǎn)在直線AC上.
(1)求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)以B點(diǎn)為圓心,以AB為半徑作⊙B,將⊙B沿x軸翻折得到⊙D,試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系,并求出BD的長(zhǎng);
(4)若E為⊙B劣弧OC上一動(dòng)點(diǎn),連接AE、OE,問在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使∠MOA:∠AEO=2:3?若存在,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,0),直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)在軸y上.
(1)求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E,設(shè)線段PE的長(zhǎng)為h,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形DCEP是平行四形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知平面直角坐標(biāo)系中,A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,2)、(0,-2),(4,-2).
(1)請(qǐng)?jiān)诮o出的直角坐標(biāo)系xOy中畫出△ABC,設(shè)AC交X軸于點(diǎn)D,連接BD,證明:OD平分∠ADB;
(2)請(qǐng)?jiān)赬軸上找出點(diǎn)E,使四邊形AOCE為平行四邊形,寫出E點(diǎn)坐標(biāo),并證明四邊形AOCE是平行四邊形;
(3)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B,且以CE所在直線為對(duì)稱軸的拋物線的頂點(diǎn)為F,求直線FA的解析式.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=4,將矩形沿對(duì)角線AC剪開,解答以下問題:
(1)在△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,△A1CD1是旋轉(zhuǎn)后的新位置(圖A),求此AA1的距離;
(2)將△ACD沿對(duì)角線AC向下翻折(點(diǎn)A、點(diǎn)C位置不動(dòng),△ACD和△ABC落在同一平面內(nèi)),△ACD2是翻折后的新位置(圖B),求此時(shí)BD2的距離;
(3)將△ACD沿CB向左平移,設(shè)平移的距離為x(0≤x≤4),△A2C1D3是平移后的新位置(圖C),若△ABC與△A2C1D3重疊部分的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.


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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(38):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖1,點(diǎn)A是直線y=kx(k>0,且k為常數(shù))上一動(dòng)點(diǎn),以A為頂點(diǎn)的拋物線y=(x-h)2+m交直線y=kx于另一點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)B,交直線EF于點(diǎn)C.(點(diǎn)A,E,F(xiàn)兩兩不重合)
(1)請(qǐng)寫出h與m之間的關(guān)系;(用含的k式子表示)
(2)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到使EF與x軸平行時(shí)(如圖2),求線段AC與OF的比值;
(3)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)F的位置最低時(shí)(如圖3),求線段AC與OF的比值.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(38):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,二次函數(shù)y=x2+(2k-1)x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B,使銳角△AOB的面積等于3.求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)對(duì)于(2)中的點(diǎn)B,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使∠POB=90°?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出△POB的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(38):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=a(x-1)2-與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在左邊),且過點(diǎn)D(5,-3),頂點(diǎn)為M,直線MD交x軸于點(diǎn)F.
(1)求a的值;
(2)以AB為直徑畫⊙P,問:點(diǎn)D在⊙P上嗎?為什么?
(3)直線MD與⊙P存在怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由.

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