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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABC的高AD為3,BC為4,直線EF∥BC,交線段AB于E,交線段AC于F,交AD于G,以EF為斜邊作等腰直角三角形PEF(點(diǎn)P與點(diǎn)A在直線EF的異側(cè)),設(shè)EF為x,△PEF與四邊形BCEF重合部分的面積為y.
(1)求線段AG(用x表示);
(2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求x的取值范圍.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖1,拋物線y=x2的頂點(diǎn)為P,A、B是拋物線上兩點(diǎn),AB∥x軸,四邊形ABCD為矩形,CD邊經(jīng)過點(diǎn)P,AB=2AD.
(1)求矩形ABCD的面積;
(2)如圖2,若將拋物線“y=x2”,改為拋物線“y=x2+bx+c”,其他條件不變,請猜想矩形ABCD的面積;
(3)若將拋物線“y=x2+bx+c”改為拋物線“y=ax2+bx+c”,其他條件不變,請猜想矩形ABCD的面積.(用a、b、c表示,并直接寫出答案)
附加題:若將題中“y=x2”改為“y=ax2+bx+c”,“AB=2AD”條件不要,其他條件不變,探索矩形ABCD面積為常數(shù)時(shí),矩形ABCD需要滿足什么條件并說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中,其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),∠ABO=60度.
(1)若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D,求D點(diǎn)坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0),試猜想過D,C的直線與△AOB的外接圓的位置關(guān)系,并加以說明.
(3)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O和A且頂點(diǎn)在圓上,求此函數(shù)的解析式.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個(gè)點(diǎn)A(-3,0),B(-1,4),C(0,3),D(,),E(1,0).
(1)請從五點(diǎn)中任選三點(diǎn),求一條以平行于y軸的直線為對稱軸的拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸,并畫出草圖;
(3)已知點(diǎn)F(-1,)在拋物線的對稱軸上,直線y=過點(diǎn)G(-1,)且垂直于對稱軸.驗(yàn)證:以E(1,0)為圓心,EF為半徑的圓與直線y=相切.請你進(jìn)一步驗(yàn)證,以拋物線上的點(diǎn)D()為圓心DF為半徑的圓也與直線y=相切.由此你能猜想到怎樣的結(jié)論.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi),且|AB|=3,sin∠OAB=
(1)若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),求經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)在(1)中,拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若將點(diǎn)O、點(diǎn)A分別變換為點(diǎn)Q(-2k,0)、點(diǎn)R(5k,0)(k>1的常數(shù)),設(shè)過Q、R兩點(diǎn),且以QR的垂直平分線為對稱軸的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N,其頂點(diǎn)為M,記△QNM的面積為S△QMN,△QNR的面積S△QNR,求S△QMN:S△QNR的值.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點(diǎn)B、O,它的頂點(diǎn)為A,連接AB,把AB所在的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線l,設(shè)P是直線l上有一動點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)≤S≤時(shí),求x的取值范圍.

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如圖,已知四邊形ABCD是矩形,且MO=MD=4,MC=3.
(1)求直線BM的解析式;
(2)求過A、M、B三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)在(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PMB構(gòu)成以BM為直角邊的直角三角形?若沒有,請說明理由;若有,則求出一個(gè)符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知,如圖,直線l經(jīng)過A(4,0)和B(0,4)兩點(diǎn),它與拋物線y=ax2在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P,又知△AOP的面積為4,求a的值.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖(1),已知在△ABC中,AB=AC=10,AD為底邊BC上的高,且AD=6.將△ACD沿箭頭所示的方向平移,得到△A′CD′.如圖(2),A′D′交AB于E,A′C分別交AB、AD于G、F.以D′D為直徑作⊙O,設(shè)BD′的長為x,⊙O的面積為y.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)連接EF,求EF與⊙O相切時(shí)x的值;
(3)設(shè)四邊形ED′DF的面積為S,試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求x為何值時(shí),S的值最大,最大值是多少?

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖所示,已知兩點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),以AB為直徑的半圓P交y軸于點(diǎn)C.
(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)設(shè)弦AC的垂直平分線交OC于D,連接AD并延長交半圓P于點(diǎn)E,相等嗎?請證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),OM=AE,是否存在過點(diǎn)M的直線,使該直線與(1)中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等?若存在,求出這條直線對應(yīng)函數(shù)的解析式;若不存在.請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案
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