拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，P為拋物線的頂點，若∠APB=120°，則b2-4ac=______．
如圖，作PD⊥x軸于D，
設A、B點坐標分別為x1、x2，
則AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-4
c
a
=
b2-4ac
|a|
；
拋物線頂點坐標為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），
則DP的長為|
4ac-b2
4a
|，
∵∠APB=120°，
由拋物線是軸對稱圖形可知，△APB為等腰三角形，
可知，∠PAD=∠PBD=
180°-120°
2
=30°，
于是DP=tan30°•AD=
1
2
tan30°•AB，
即|
4ac-b2
4a
|=
1
2
×
3
3
×
b2-4ac
|a|
，
兩邊平方得，
(4ac-b2)2
16a2
=
b2-4ac
12a2
，
去分母得，3（b2-4ac）2=4（b2-4ac），
移項得，3（b2-4ac）2-4（b2-4ac）=0，
（b2-4ac）[3（b2-4ac）-4]=0，
解得b2-4ac=0或b2-4ac=
4
3
．
由于拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，故△＞0，
即b2-4ac=
4
3
．
故答案為
4
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）用配方法把二次函數(shù)y=x2-4x+3化為頂點式，并在直角坐標系中畫出它的大致圖象（要求所畫圖象的頂點、與坐標軸的交點位置正確）．
（2）若A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y=x2-4x+3圖象上的兩點，且x1＜x2＜1，請比較y1，y2的大小關系．（直接寫結(jié)果）
（3）把方程x2-4x+3=2的根在函數(shù)y=x2-4x+3的圖象上表示出來．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的一個交點是（3，0），對稱軸是x=1，當y＞0時，自變量x的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=-x2+2（m+1）x+m+3與x軸交于A、B兩點（如圖），且OA：OB=3：1，則m等于（　�。�
A．-
5
3
B．0C．-
5
3
或0		D．1

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=-
1
3
x2-
2
3
x+1的圖象與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，則三角形ABC的面積為：______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

關于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），其頂點坐標是（2，-1），與x軸的一個交點坐標是（-1，0），則與x軸的另外一個交點坐標是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=3x2-6x-24解答下列問題：
（1）將這個二次函數(shù)化為y=a（x+h）2+k的形式．
（2）寫出這個二次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點坐標．
（3）畫出該二次函數(shù)的大致圖象．
（4）當x取何值時，y＞0？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c滿足：（1）a＜b＜c；（2）a+b+c=0；（3）圖象與x軸有2個交點，且兩交點間的距離小于2；則以下結(jié)論中正確的有______．
①a＜0 ②a-b+c＜0 ③c＞0 ④a-2b＞0 ⑤-
b
2a
＜
1
4
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

你認為以下這些來自媒體的消息可信的有（　　）
①某網(wǎng)站在線調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：中學生電腦知識的普及率達到80%；②一則新聞報道說：某中學有兩名同學私自去網(wǎng)吧聊天，該校管理混亂；③某城市晚報在該市進行調(diào)查后稱該省的高中普及率已達到95%；④2010年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到401202億元（摘自國家統(tǒng)計局關于2010年年度國內(nèi)生產(chǎn)總值初步核實的公告）．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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