Question

6．如圖，△ABC的三條中線為AD、BE、CF，在中線BE、CF上分別取點(diǎn)M、N，使BM=$\frac{1}{3}$BE，CN=$\frac{1}{3}$CF，求證：四邊形EFMN是平行四邊形．

Answer 1

分析 由中位線定理，可得EF∥BC，MN∥BC，且都等于邊長(zhǎng)BC的一半．分析到此，此題便可解答．

解答 證明：如圖所示：
∵BE，CF是△ABC的中線，
∴EF∥BC且EF=$\frac{1}{2}$BC，
∵BM=$\frac{1}{3}$BE，CN=$\frac{1}{3}$CF，
∴BM=OM，CN=ON，
∴MN∥BC且MN=$\frac{1}{2}$BC，
∴EF∥MN且EF=MN，
∴四邊形EFMN是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．