Question

如圖，一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C₁處．
（1）請你在備用圖中畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；
（2）當(dāng)AB=4，BC=4，CC₁=5時，求螞蟻爬過的最短路徑的長．

Answer 1

分析：（1）將長方體形的木柜展開，求出對角線的長即可；
（2）求出螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段A₁B₁到C₁，以及螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段BB₁到C₁，的距離，再進(jìn)行比較即可．

解答：解：（1）如圖，木柜的表面展開圖是兩個矩形ABC₁D₁和ACC₁A₁．
螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖的A₁C₁′和AC₁．

（2）螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段A₁B₁到C₁，
爬過的路徑的長是l₁=

42+(4+5)2

=

97

，
螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段BB₁到C₁，
爬過的路徑的長是l₂=

(4+4)2+52

=

89

．
l₁＞l₂，最短路徑的長是l₂=

89

．

點評：此題主要考查了長方體展開圖的對角線長度求法，這種題型經(jīng)常在中考中出現(xiàn)，也是易錯題型，希望能引起同學(xué)們的注意．