精英家教網(wǎng)如圖,一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙),有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處.
(1)請你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑;
(2)當(dāng)AB=4,BC=4,CC1=5時,求螞蟻爬過的最短路徑的長;
(3)求點(diǎn)B1到最短路徑的距離.
分析:根據(jù)題意,先將長方體展開,再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)如圖,
木柜的表面展開圖是矩形ABC'1D1或ACC1A1
故螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖的AC'1或AC1;(2分)


(2)螞蟻沿著木柜表面矩形ABC'1D1爬過的路徑AC'1的長是l1=
42+(4+5)2
=
97
.(3分)
螞蟻沿著木柜表面矩形矩形AB1C1D爬過的路徑AC1的長=
97
,

螞蟻沿著木柜表面ACC1A1爬過的路徑AC1的長是l2=
(4+4)2+52
=
89
.(4分)
l1>l2,故最短路徑的長是l2=
89
.(5分)

(3)作B1E⊥AC1于E,
∵∠C1EB1=∠C1A1A,∠A1C1A是公共角,
∴△AA1C1∽△B1EC1
B1E
AA1
=
B1C1
AC1

B1E=
B1C1
AC1
AA1=
4
89
5=
20
89
89
為所求.(8分)
注:作垂線、相似(或等面積)、計算各(1分).
點(diǎn)評:本題是一道趣味題,將長方體展開,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,運(yùn)用勾股定理解答即可.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙),有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處.
(1)請你在備用圖中畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑;
(2)當(dāng)AB=4,BC=4,CC1=5時,求螞蟻爬過的最短路徑的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙),有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處.若AB=4,BC=4,CC1=5,
(1)請你在備用圖中畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑;
(2)求螞蟻爬過的最短路徑的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙),有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處.小明認(rèn)為螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的路徑AC1,小王認(rèn)為螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的路徑AC1′.已知AB=4,BC=4,CC1=5時,請你幫忙他們求出螞蟻爬過的最短路徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年福建省泉州市永春縣八年級上冊期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

 如圖,一個長方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙),有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角C1處.小明認(rèn)為螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的路徑AC1,小王認(rèn)為螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的路徑AC1.已知AB=4,BC=4,CC1=5時,請你幫忙他們求出螞蟻爬過的最短路徑的長.

 

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