如圖(a),有一張矩形紙片ABCD,其中AD=6cm,以AD為直徑的半圓,正好與對邊BC相切,將矩形紙片ABCD沿DE折疊,使點A落在BC上,如圖(b).則半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積為       
)cm2
此題考查了折疊問題,解題時要注意找到對應(yīng)的等量關(guān)系;還考查了圓的切線的性質(zhì),垂直于過切點的半徑;還考查了直角三角形的性質(zhì),直角三角形中,如果有一條直角邊是斜邊的一半,那么這條直角邊所對的角是30度.如圖,露在外面部分的面積可用扇形ODK與△ODK的面積差來求得,在Rt△A'DC中,可根據(jù)AD即圓的直徑和CD即圓的半徑長,求出∠DA'C的度數(shù),進而得出∠ODH和∠DOK的度數(shù),即可求得△ODK和扇形ODK的面積,由此可求得陰影部分的面積.
解:作OH⊥DK于H,連接OK,

∵以AD為直徑的半園,正好與對邊BC相切,
∴AD=2CD,∴A'D=2CD,
∵∠C=90°,∴∠DA'C=30°,∴∠ODH=30°,
∴∠DOH=60°,∴∠DOK=120°,
∴扇形ODK的面積為= cm2,
∵∠ODH=∠OKH=30°,OD=3cm,
∴OH=cm,DH= cm;
∴DK=cm,
∴△ODK的面積為cm2,
∴半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是:()cm2
故答案為:()cm2
練習冊系列答案
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