Question

甲乙二人，從M地同時出發(fā)去N地．甲用一半時間以每小時a公里的速度行走，另一半時間以每小時b公里的速度行走；乙以每小時a公里的速度行走一半路程，另一半路程以每小時b公里的速度行走．若a≠b時，則（　�。┑竭_(dá)N地．

• A、二人同時
• B、甲先
• C、乙先
• D、若a＞b時，甲先到達(dá)，若a＜b時，乙先

Answer 1

分析：首先設(shè)出M，N兩地之間的距離為S公里，從M地到達(dá)N地甲需時間t₁小時，乙需時間t₂小時，根據(jù)題意可以列出

1

2

at₁+

1

2

bt₁=S，t₂=

S

2a

+

S

2b

，分別用a，b，S表示出t₁，t₂，再作差比較即可解答．

解答：解：設(shè)M，N兩地之間的距離為S公里，從M地到達(dá)N地甲需時間t₁小時，乙需時間t₂小時，
根據(jù)題意得

1

2

at₁+

1

2

bt₁=S，
則t₁=

2S

a+b

；
t₂=

S

2a

+

S

2b

=

(a+b)S

2ab

；
t₁-t₂=

2S

a+b

-

(a+b)S

2ab

=

S[4ab-(a+b)2]

2ab(a+b)

=

-S(a-b)2

2ab(a+b)

＜0，
因此t₁＜t₂，
即甲比乙先到．
故選B．

點評：解答此題主要利用時間，路程，速度三者之間的關(guān)系，進(jìn)一步利用作差的方法來比較數(shù)據(jù)的大小，這是比較兩個數(shù)據(jù)大小常用的方法．