Question

【題目】如圖，正方形中，點(diǎn)在邊上，，將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接，．給出以下結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根據(jù)“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，可判斷①的正誤；設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，AG＝FG＝x，BG＝ax，根據(jù)勾股定理得到x＝a，得到BG＝2AG，故②正確；根據(jù)已知條件得到△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，于是得到△EBF與△DEG不相似，故③錯(cuò)誤；連接CF，根據(jù)三角形的面積公式得到S△BFC＝2S△BEF．故④錯(cuò)誤．

解：如圖，由折疊和正方形性質(zhì)可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，
∴∠DFG＝∠A＝90°，
在Rt△ADG和Rt△FDG中，

，
∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正確；
設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，AG＝FG＝x，BG＝ax，
∵BE＝EC，
∴EF＝CE＝BE＝a

∴GE=a+x

由勾股定理得：EG2＝BE2＋BG2，
即：(a+x)2=(a)2+(a-x)2解得：x＝

∴BG＝2AG，
故②正確；
∵BE＝EF，
∴△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，
∴△EBF與△DEG不相似，

故③錯(cuò)誤；
連接CF，
∵BE＝CE，
∴BE＝BC，
∴S△BFC＝2S△BEF．

故④錯(cuò)誤，
綜上可知正確的結(jié)論的是2個(gè)．
故選：B．