Question

【題目】如圖是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），且與x鈾的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③b2＝4a（c﹣m）；④一元二次方程ax2+bx+c＝m+1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及對(duì)稱軸可判別a，b，c的正負(fù)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸位置可判別在x軸上另一個(gè)交點(diǎn)；根據(jù)拋物線與直線y=m的交點(diǎn)可判定方程的解．

∵函數(shù)的圖象開口向上，與y軸交于負(fù)半軸

∴a>0,c<0

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=－=1

∴b<0

∴abc＞0；①正確；

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間．
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y<0，
即a-b+c<0，所以②不正確；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m），
∴ =m，
∴b2=4ac-4am=4a（c-m），所以③正確；
∵拋物線與直線y=m有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴拋物線與直線y=m+1有2個(gè)公共點(diǎn)，
∴一元二次方程ax2+bx+c=m+1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．
故選:C．