Question

（2013•常熟市模擬）如圖，△ABC中，∠A=30°，沿BE將此三角形對(duì)折，又沿BA′再一次對(duì)折，C點(diǎn)落在BE上的C′處，此時(shí)
∠C′DB=80°，則原三角形的∠ABC的度數(shù)為（　�。�

A．60°

B．75°

C．78°

D．82°

Answer 1

分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠ABE=∠A′BE，∠CBD=∠A′BE，∠CDB=∠C′DB，從而得到∠ABE=∠A′BE=∠CBD，設(shè)∠CBD=x，則∠ABC=3x，然后在△ABC中，利用三角形的內(nèi)角和定理表示出∠C，在△BCD中利用三角形內(nèi)角和定理表示出∠C，列出方程求出x的值，即可得解．

解答：解：∵△ABC沿BE對(duì)折，
∴∠ABE=∠A′BE，
再沿BA′對(duì)折一次，C點(diǎn)落在BE上的C′處，
∴∠CBD=∠A′BE，∠CDB=∠C′DB=80°，
∴∠ABE=∠A′BE=∠CBD，
設(shè)∠CBD=x，則∠ABC=3x，
在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-30°-3x=150°-3x，
在△BCD中，∠C=180°-∠CBD-∠CDB=180°-x-80°=100°-x，
∴150°-3x=100°-x，
解得x=25°，
∴∠ABC=3x=3×25°=75°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后的兩個(gè)圖形能夠完全重合得到∠ABE=∠A′BE=∠CBD，然后在兩個(gè)三角形內(nèi)表示出∠C是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．