Question

某班數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量建筑物AB與CD的高度，他們選取了地面上點(diǎn)E和建筑物CD的頂端點(diǎn)C為觀測(cè)點(diǎn)，已知在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°；在點(diǎn)E處測(cè)得點(diǎn)C的仰角為30°，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為37°．又測(cè)得DE的長(zhǎng)度為9米．

（1）求建筑物CD的高度；
（2）求建筑物AB的高度（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈)．

Answer 1

（1）5.19米；（2）11.43米

試題分析：（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出tan∠CED＝，即可求出DC的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，利用tan∠AEB＝，求出AF的長(zhǎng)即可得出AB的長(zhǎng)．
（1）在Rt△CDE中，tan∠CED＝，DE＝9，∠CED＝30°，
∴tan30°＝，DC＝3≈5.19
答：建筑物CD的高度為5.19米；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F

在Rt△AFC中，∵∠ACF＝45°，∴AF＝CF．
設(shè)AF＝x米，在Rt△ABE中，AB＝3＋x，BE＝9＋x，∠AEB＝37°，  
∵tan∠AEB＝，  
∴tan37°＝≈
解得：x≈6.24 
∴AB＝3＋x≈11.43
答：建筑物AB的高度為11.43米．
點(diǎn)評(píng)：正確作出輔助線，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形進(jìn)而得出DC與AF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．