Question

有一道計(jì)算題：（﹣a⁴）²，李老師發(fā)現(xiàn)全班有以下四種解法，
①（﹣a⁴）²=（﹣a⁴）（﹣a⁴）=a⁴•a⁴=a⁸；
②（﹣a⁴）²=﹣a^4×2=﹣a⁸；
③（﹣a⁴）²=（﹣a）^4×2=（﹣a）⁸=a⁸；
④（﹣a⁴）²=（﹣1×a⁴）²=（﹣1）²•（a⁴）²=a⁸；
你認(rèn)為其中完全正確的是（填序號(hào)）________．

Answer 1

①④
試題分析：根據(jù)乘方的意義和冪的乘方的性質(zhì)，利用排除法求解．
解：①、乘方意義（﹣a⁴）²=（﹣a⁴）（﹣a⁴）=a⁴•a⁴=a⁸，正確；
②、冪的乘方（﹣a⁴）²=a^4×2=a⁸，錯(cuò)誤；
③、（﹣a⁴）²=（﹣a）^4×2=（﹣a）⁸=a⁸，計(jì)算過程中（﹣a⁴）²應(yīng)該等于a^4×2，這里的負(fù)號(hào)不是底數(shù)a的，所以本答案錯(cuò)誤．
④、積的乘方（﹣a⁴）²=（﹣1×a⁴）²=（﹣1）²•（a⁴）²=a⁸，正確．
故應(yīng)填①④．
考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握各運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．