Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，E為邊AD上的任意一點(diǎn)，EF∥AB，且EF交BC于點(diǎn)F．若E為邊AD上的中點(diǎn)，則EF=

 

（用含有a，b的式子表示）；若E為邊AD上距點(diǎn)A最近的n等分點(diǎn)（n≥2，且n為整數(shù)），則EF=

 

．（用含有n，a，b的式子表示）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)梯形的中位線(xiàn)等于上底與下底長(zhǎng)和的一半解答；
（2）過(guò)D作DM∥BC交EF于N，交AB于M，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理FN=BM=CD，再求出EN的長(zhǎng)度，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度可得．

解答：解：（1）根據(jù)梯形的中位線(xiàn)定理，EF=

AB+CD

2

，
∵AB=a，CD=b，
∴EF=

a+b

2

；

（2）過(guò)D作DM∥BC交EF于N，交AB于M，則BM=FN=CD=b，
∵E為邊AD上距點(diǎn)A最近的n等分點(diǎn)，
∴

DE

DA

=

EN

AM

=

n-1

n

，
∴EN=

n-1

n

（a-b），
∴EF=

n-1

n

（a-b）+b=

b+(n-1)a

n

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查梯形的中位線(xiàn)定理和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，熟練掌握定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．