Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD為直徑的半圓O切AB于點(diǎn)E，這個(gè)梯形的面積為21cm²，周長(zhǎng)為20cm，那么半圓O的半徑為（　�。�

• A、3cm
• B、7cm
• C、3cm或7cm
• D、2cm

Answer 1

分析：以CD為直徑的半圓O切AB于點(diǎn)E，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AE=AD，BC=BE，即AB=AD+BC，設(shè)半徑為R，根據(jù)題意得

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（AD+BC）•DC=21，AB+BC+CD+AD=20，解方程組得AB=3，R=7或AB=7，R=3，而AB=3，R=7，則AB＜CD，不合題意舍去，于是得R=3cm．

解答：解：∵以CD為直徑的半圓O切AB于點(diǎn)E，
∴AE=AD，BC=BE，
∴AB=AD+BC，
設(shè)半徑為R，
∵梯形的面積為21cm²，周長(zhǎng)為20cm，
∴

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（AD+BC）•DC=21，AB+BC+CD+AD=20，
∴AB•R=21，AB+R=10，
∴AB=3，R=7或AB=7，R=3，
而AB=3，R=7，則AB＜CD，不合題意舍去，
所以R=3cm．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線；過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等．也考查了直角梯形的面積公式．