Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，對(duì)角線BD⊥DC．
（1）求證：△ABD∽△DCB；
（2）若BD=7，AD=5，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）由題意得∠A=90°=∠BDC，通過(guò)證明∠C=∠ABD，可證得：△ABD∽△DCB．
（2）由（1）得：△ABD∽△DCB，根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例可求出BC的長(zhǎng)．

解答：解：（1）由題意得∠A=∠BDC=90°
∠C+∠DBC=∠DBC+∠ABD
∴∠ABD=∠C
∴△ABD∽△DCB；
（2）根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例可得：

BC

BD

=

BD

AD

又∵BD=7，AD=5
∴可得BC=

49

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是找出相等的兩個(gè)角證三角形的相似．