Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓．

求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC．

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析．

試題分析：（1）過點D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半徑，得出AC是⊙D的切線．
（2）先證明△BDE≌△FCD（HL），根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)的AB=AF，得出AB+EB=AC．
試題解析：（1）過點D作DF⊥AC于F；∵AB為⊙D的切線，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC為⊙D的切線．
（2）∵AC為⊙D的切線，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．