Question

如圖，在梯形ABCD中，∠D=90°，M是AB的中點(diǎn)，若CM=6.5，BC+CD+DA=17，則梯形ABCD的面積為

1. A.
   20
2. B.
   30
3. C.
   40
4. D.
   50

Answer 1

B
分析：延長(zhǎng)CM、DA交于點(diǎn)E．根據(jù)AAS可以證明△AME≌△BMC，則ME=MC=6.5，AE=BC；根據(jù)BC+CD+DA=17，得DE+DC=17①，根據(jù)勾股定理，得DE²+DC²=CE²=169②，聯(lián)立求得DE•CD的值，即可求得梯形的面積．
解答：解：延長(zhǎng)CM、DA交于點(diǎn)E．
∵AD∥BC，
∴∠MAE=∠B，∠E=∠BCM．
又AM=BM，
∴△AME≌△BMC．
∴ME=MC=6.5，AE=BC．
又BC+CD+DA=17，∠D=90°，
∴DE+DC=17①，DE²+DC²=CE²=169②．
∴DE•CD=[（DE+DC）²-DE²-DC²]=60．
∴梯形ABCD的面積為DE•CD=30．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及完全平方公式的運(yùn)用．