如圖，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠CAD的平分線，求證：AE∥BC
證明見解析.

試題分析：證明平行線的方法有三種:1.內錯角相等,兩直線平行;2.同位角相等,兩直線平行;3. 同旁內角互補,兩直線平行;由題AB=AC，可得∠B=∠ACB，而∠DAC 是三角形的一個外角,所以∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，又因為AE是外角∠CAD的平分線，可得∠DAC=2∠DAE=2∠B, 即∠B=∠DAE,故AE∥BC.
試題解析：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，
∵AE是外角∠CAD的平分線，
∴∠DAC=2∠DAE=2∠B，即∠B=∠DAE,
∴AE∥BC.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，△ABC為等邊三角形，點D為直線AB上一動點（點D不與A、B重合）．以CD為邊作菱形CDEF，使∠DCF=60°，連接AF．
（1）如圖1，當點D在邊AB上時，
 
①求證：∠BDC=∠AFC；
②請直接判斷結論∠AFC=∠BAC＋∠ACD是否成立？
（2）如圖2，當點D在邊BA的延長線上時，其他條件不變，結論∠AFC=∠BAC＋∠ACD是否成立？請寫出∠AFC、∠BAC、∠ACD之間存在的數(shù)量關系，并寫出證明過程；

（3）如圖3，當點D在邊AB的延長線上時，且點C、F分別在直線AB的異側，其他條件不變，請補全圖形，并直接寫出∠AFC、∠BAC、∠ACD之間存在的等量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如果我們定義：“到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的開心點�！蹦敲矗�

（1）如圖1，觀察并思考，△ABC的開心點有         個
（2）如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，開心點P在高CD上，且PD=，則∠APB的度數(shù)為          
（3）已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，開心點P在AC邊上，試探究PA的長。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于點D，則下列結論中不正確的是（  ）
A．△ABE≌△ACF
B．點D在∠BAC的平分線上
C．△BDF≌△CDE
D．點D是BE的中點

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知一個等腰三角形兩內角的度數(shù)之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（   ）
A．20°或120°B．120°C．20°或100°D．36°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等腰三角形的一個外角是130°，則它的底角等于（    ）.
A．50°B．50°或70°C．65°D．50°或65°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=135°，∠A=75°，則∠B=           度；

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，∠A是銳角，那么△ABC是(     　)
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC邊的中點，E是AB上一動點，則EC＋ED的最小值是   ．

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