Question

如圖，拋物線與直線AB交于點(diǎn)A(－1，0)，B(4，)．點(diǎn)D是拋物線A，B兩點(diǎn)間部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點(diǎn)C，連接AD，BD．

（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則用m的代數(shù)式表示線段DC的長；
（3）在（2）的條件下，若△ADB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S取最大值時(shí)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（4）當(dāng)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）；
（3）；（4）

試題分析：（1）由拋物線過點(diǎn)A(－1，0)，B(4，)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）先求得直線AB的函數(shù)關(guān)系式，即可用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)，從而得到結(jié)果；
（3）先根據(jù)三角形的面積公式表示出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（4）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合圖形的特征求解即可，要注意分類討論.
（1）

（2）
 
（3）如圖所示：

 
（4）.
點(diǎn)評：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．