Question

如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，點P是

AC

上一點（點P不與A、C兩點重合），連接PC、PD、PA、AD，點E在AP的延長線上，PD與AB交于點F，給出下列四個結(jié)論：
（1）CH²=AH•BH；
（2）

AD

=

AC

；
（3）AD²=DF•DP；
（4）∠EPC=∠APD，其中正確的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據(jù)圓周角定理，垂徑定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相交弦定理，采用排除法，逐條分析判斷．

解答：解：由垂徑定理知，點H是CD的中點，

AD

=

AC

，故（2）正確；
弧AC對的圓周角為∠ADC，弧AD對的圓周角為∠APD，
∴∠ADC=∠APD，
由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角知，∠EPC=∠ADC，
∴∠EPC=∠APD，故（4）正確；
由相交弦定理知，CH•HD=CH²=AH•BH，故（1）正確；
連接BD后，可得AD²=AH•AB，故（3）不正確，所以選項C正確．
故選C．

點評：本題利用了圓周角定理，垂徑定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相交弦定理求解．