如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點(diǎn)，CD=6cm，則直徑AB的長是
4
3
cm
4
3
cm
．
分析：由垂徑定理及CD=6cm可求出CP及PD的長，再由P是半徑OB的中點(diǎn)可設(shè)出PB及AP的長，再由相交弦定理可求出PB的長，進(jìn)而可求出直徑AB的長．
解答：解：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，CD=6cm，
∴CP=PD=3cm，
∵P是半徑OB的中點(diǎn)，
∴設(shè)PB=x，則AP=3x，
由相交弦定理得，CP•PD=AP•PB，
即3×3=3x•x，解得x=
3
cm，
∴AP=3
3
cm，PB=
3
cm，
∴直徑AB的長是3
3
+
3
=4
3
cm．
點(diǎn)評(píng)：考查的是垂徑定理及相交弦定理，解答此題的關(guān)鍵是利用相交弦定理列出方程求出PB的長，進(jìn)而可求出直徑AB的長．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，
BC
=
BD
，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=
3
4
，求線段AD、CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于E，E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF∥CD交AD的延長線于
點(diǎn)F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為5，∠BCD=38°，求線段BF、BC的長．（精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB，CD互相垂直，P為  上任意一點(diǎn)，連PC，PA，PD，PB，下列結(jié)論：
①∠APC=∠DPE；
 ②∠AED=∠DFA；
③
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•柳州）如圖，⊙O的直徑AB=6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=2，BC=
92
．
（1）求OD、OC的長；
（2）求證：△DOC∽△OBC；
（3）求證：CD是⊙O切線．

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