Question

閱讀下面內(nèi)容后，請(qǐng)回答下面的問題：學(xué)習(xí)勾股定理有關(guān)內(nèi)容后，老師請(qǐng)同學(xué)們交流討論這樣一個(gè)問題：“已知直角三角形ABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，請(qǐng)你求出第三邊．”同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，張雨同學(xué)舉手說：“第三邊長(zhǎng)是5”； 王寧同學(xué)說：“第三邊長(zhǎng)是

7

．”還有一些同學(xué)也提出了不同的看法…假如你也在課堂上，你的意見如何？為什么？

Answer 1

分析：本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是3、4，而沒有指出它們一定是直角邊或斜邊，所以本題應(yīng)該分情況討論．當(dāng)3，4是直角邊時(shí)，當(dāng)3與所求的第三邊是直角邊，4是斜邊時(shí)，可求出兩種情況的解．

解答：解：本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是3、4，而沒有指出它們一定是直角邊或斜邊，所以本題應(yīng)該分情況討論．
（1）當(dāng)3、4，是直角邊時(shí)，第三邊等于

32+42

=5
（2）當(dāng)3與所求的第三邊是直角邊，4是斜邊時(shí)，第三邊等于

42-32

=

7

，
所以本題的答案應(yīng)該是

7

或5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵討論3，4是直角邊和4是斜邊的兩種情況進(jìn)行討論．