Question

觀察下列各正方形圖案圖，每條邊上有n（n≥2）個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)是S．
（1）數(shù)一數(shù)為n=2時(shí)，s=

8

，當(dāng)n=3時(shí)，s=

12

．
（2）請(qǐng)你畫出n=5時(shí)的圖形，并指出此時(shí)，s=

16

．
（3）你是否發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，能不能推斷出s與n的關(guān)系式？

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)圖形數(shù)出即可；
（2）正方形的每個(gè)邊上的圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于圖形序列數(shù)，從而做出圖形并數(shù)出圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可；
（3）注意觀察前三個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以發(fā)現(xiàn)分別為：4，8，12，后一個(gè)圖形中的圓點(diǎn)個(gè)數(shù)比前一個(gè)圖形中圓點(diǎn)多4，所以可得S與n的關(guān)系式為：S=4n-4；

解答：解：（1）n=2時(shí)，s=8，當(dāng)n=3時(shí)，s=12；
（2）圖形為：

此時(shí)s=16；

（3）n=2時(shí)，S=4；n=3時(shí)，S=4+1×4=8；n=4時(shí)，S=4+2×4=12，
∴S=4+（n-2）×4=4n-4=4（n-1）．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于規(guī)律性問題，解決此類問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的以及與第一個(gè)圖形的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．