Question

（1）如圖1，A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．請(qǐng)你在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小．
（2）如圖2，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10．請(qǐng)你在OA上找一點(diǎn)Q，在OB上找一點(diǎn)R，使得△PQR的周長(zhǎng)最�。�要求：畫出圖形，并計(jì)算這個(gè)最小值是

10

2

．

Answer 1

分析：（1）過(guò)A作直線l的垂線，在垂線上取點(diǎn)A′，使直線l是AA′的垂直平分線，連接BA′即可得出P點(diǎn)位置；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出：∠P″OB=∠BOP，∠POA=∠AOP′，OP″=OP=OP′=10，進(jìn)而利用勾股定理得出P′P″的長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）如圖1所示：

（2）如圖2所示：
連接OP″，OP′，
根據(jù)對(duì)稱性可得出：∠P″OB=∠BOP，∠POA=∠AOP′，OP″=OP=OP′=10，
∵∠AOB=45°，
∴∠P″OP′=90°，
∴P′P″=

102+102

=10

2

．
故答案為：10

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，根據(jù)已知對(duì)稱的性質(zhì)得出∠P″OP′=90°是解題關(guān)鍵．