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精英家教網如圖，已知A，B兩點是反比例函數y=
4x
（x＞0）的圖象上任意兩點，過A，B兩點分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，連接AB，AO，BO，梯形ABDC的面積為5，則△AOB的面積為
 
．
分析：根據反比例函數y=
k
x
中k的幾何意義可知．
解答：精英家教網解：過點B向x軸作垂線，垂足是G，
則矩形BDOG的面積是4，
所以△AOB的面積=S矩形BDOG+S梯形ABDC-S△ACO-S△BOG=4+5-2-2=5．
點評：主要考查了反比例函數y=
k
x
中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經�？疾榈囊粋�知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=
1
2
|k|．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知A、C兩點在雙曲線y=
1x
上，點C的橫坐標比點A的橫坐標多2，AB⊥x軸，CD⊥x軸，CE⊥AB，垂足分別是B、D、E．
（1）當A的橫坐標是1時，求△AEC的面積S1；
（2）當A的橫坐標是n時，求△AEC的面積Sn；
（3）當A的橫坐標分別是1，2，…，10時，△AEC的面積相應的是S1，S2，…，S10，求S1+S2+…+S10的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•福田區(qū)二模）如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（-2，0）、（0，1），⊙C的圓心坐標為（0，-1），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則△ABE面積的最大值是
11
3
11
3
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（2
3
，0）、（0，2），P是△AOB外接圓上的一點，且∠AOP=45°，則點P的坐標為
（
3
+1，
3
+1）或（
3
-1，1-
3
）
（
3
+1，
3
+1）或（
3
-1，1-
3
）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知M、N兩點在正方形ABCD的對角線BD上移動，∠MCN為定角，連接AM、AN，并延長分別交BC、CD于E、F兩點，則∠CME與∠CNF在M、N兩點移動過程，它們的和是否有變化？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知E、F兩點在線段BC上，AB=AC，BF=CE，你能判斷線段AF和AE的大小關系嗎？說明理由．

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