在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)港口,甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā),沿直線勻速駛向C港.最終到達(dá)C港.設(shè)甲、乙兩船行駛x(h)后,與B港的距離分別為y1、y2(km),y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖.
(1)填空:A、C兩港口間的距離為 km,a= ;
(2)請(qǐng)分別求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出交點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若兩船的距離不超過10km時(shí)能夠相互望見,求甲、乙兩船經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間正好相距10千米?
(1)120,4;(2)y1=,y2=15x(0≤x≤6),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,30);(3)甲、乙兩船經(jīng)過小時(shí)或小時(shí)或小時(shí),正好相距10千米.
解析試題分析:(1)從圖中可以看出A、B兩港是30km,B、C兩港是90km,A、C兩港口間的距離為30+90=120km,根據(jù)路程÷時(shí)間求出甲的速度:30÷1=30(km/h),進(jìn)而求出a的值:a=120÷30=4.
(2)利用待定系數(shù)法求出y1,y2,聯(lián)立解方程組,即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)先根據(jù)一次函數(shù)的圖象求出乙的速度,再根據(jù)甲在乙船前和乙船后,及甲船已經(jīng)到了而乙船正在行駛,三種情況進(jìn)行解答即可.
試題解析:(1)120,4.
(2)當(dāng)0≤x≤1時(shí),由點(diǎn)(0,30),(1,0)求得y1=﹣30x+30;
當(dāng)1<x≤4時(shí),由點(diǎn)(1,0),(4,90)求得y1=30x﹣30;
即y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y1=.
由點(diǎn)(6,90)求得,y2=15x(0≤x≤6),
即y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=15x(0≤x≤6);
由圖象可知,交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x>1,此時(shí)y1=y2,
解方程組,得.
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,30);
(3)由函數(shù)圖象可知,乙船的速度為:90÷6=15(km/m).
①甲在乙后10km,設(shè)行駛時(shí)間為xh,則x<2.
如果0≤x≤1,那么(﹣30x+30)+15x=10,解得x=,不合題意舍去;
如果1≤x<2,那么15x﹣(30x﹣30)=10,解得x=,符合題意;
②甲超過乙后,甲在乙前10km,設(shè)行駛時(shí)間為xh,則x>2.
由題意,得30x﹣30﹣15x=10,解得x=,符合題意;
③甲船已經(jīng)到了而乙船正在行駛,則4≤x<6.
由題意,得90﹣15x=10,解得x=,符合題意;
即甲、乙兩船經(jīng)過小時(shí)或小時(shí)或小時(shí),正好相距10千米.
考點(diǎn):1.一次函數(shù)的應(yīng)用;2.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;3.待定系數(shù)法的應(yīng)用;4.分類思想的應(yīng)用..
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi),月用水量不超過20m3時(shí),按2元/m3計(jì)算;月用水量超過20m3時(shí),超過部分按2.6元/m3計(jì)費(fèi)。設(shè)每戶家庭用水量為時(shí),應(yīng)交水費(fèi)y元。
(1)分別求出和時(shí)y與x的關(guān)系式;
(2)小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下:
月份 | 四月份 | 五月份 | 六月份 |
交費(fèi)金額 | 30元 | 34元 | 42.6元 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于D點(diǎn),且C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=2時(shí),y=﹣3,當(dāng)x=1時(shí),y=﹣1.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)若該一次函數(shù)的圖形交x軸y軸分別于A、B兩點(diǎn),求△ABO的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4,P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x,以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是( 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(-2,0),與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B(m,n),連結(jié)OB.若S△AOB=6,S△BOC=2.
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
下表中,y是x的一次函數(shù).
x | 2 | 1 | 2 | | 5 |
y | 6 | 3 | | 12 | 15 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
無論k取任何實(shí)數(shù),對(duì)于直線都會(huì)經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn),我們就稱直線恒過定點(diǎn).
(1)無論取任何實(shí)數(shù),拋物線恒過定點(diǎn),直接寫出定點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)已知△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是(1)中的定點(diǎn),且∠B,∠C的角平分線分別是y軸和直線,求邊BC所在直線的表達(dá)式;
(3)求△ABC內(nèi)切圓的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩人騎車前往A地,他們距A地的路程S(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)、甲、乙兩人的速度各是多少?
(2)、求甲距A地的路程S與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。
(3)、直接寫出在什么時(shí)間段內(nèi)乙比甲距離A 地更近?(用不等式表示)
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