Question

如圖，有一張矩形紙片ABCD，AB=4，AD=3，P為AB中點，點E在AD上，將△PBC，△PAE翻折分別得到△PCF和△PEG，折痕分別為PC、PE，且點F在PG上，則AE長為    ．

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD是矩形，可得∠A=∠B=90°，BC=AD=3，由折疊的性質可得：∠CPF=∠BPC，∠GPE=∠APE，又由點F在PG上，即可得∠APE+∠BPC=×180°=90°，繼而證得△APE∽△BCP，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得AE的長．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，BC=AD=3，
∴∠APE+∠AEP=90°，
由折疊的性質可得：∠CPF=∠BPC，∠GPE=∠APE，
∵點F在PG上，
∴∠APE+∠BPC=×180°=90°，
∴∠AEP=∠BPC，
∴△APE∽△BCP，
∴，
∵P為AB中點，AB=4，
∴AP=BP=AB=2，
∴，
解得：AE=．
故答案為：．
點評：此題考查了折疊的性質、矩形的性質以及相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．